쌍성 궤도로 질량을 계산하는 법

별의 질량을 측정하는 방법으로는 중력이 작용하는 쌍성을 이용하는 것이다. 이는 케플러의 제3법칙을 이용하면 된다. 케플러는 행성이 태양의 주변을 한 바퀴 도는 데 걸리는 시간이 태양까지의 거리와 관련된 수학 공식으로 표시된다는 사실을 발견하였다.

 

 

쌍성계에서 두 별이 궤도에 따라 서로 회전한다면, 상대의 주위를 도는 주기는 한 별에 대해 다른 별이 갖는 궤도의 장반경과 일정한 식이 성립된다. 다음 식에서 D의 단위는 AU(약 1억5000 만km)이고, P의 단위는 년, 그리고 M1+M2는 태양 질량을 단위로 하는 두 별의 질량을 합친 값이다. 

 

쌍성계에서 궤도의 규모와 두 별의 서로 영향을 주는 회전 주기를 관측해 보면, 두 별의 질량의 합을 계산할 수 있다. 대부분의 분광 쌍성들은 몇 일에서 몇 달 정도의 주기를 지니고 있고, 두 성분 별 사이의 분리 거리가 1AU보다 약간 작다. 1AU가 지구와 태양 사이의 거리라는 것을 떠올려 본다면 이 분리 거리는 매우 작은 거이고, 별과 같이 서로 멀리 떨어져 있는 거리에서는 관측되기 매우 어렵다. 이 때문에 스펙트럼을 자세히 연구해서 비로서 많은 쌍성계들이 쌍성계로 기록될 수 있었다. 

 

시선 속도 곡선을 수학적으로 분석해서 분광 쌍성의 질량을 결정하는 것은 이론상으로는 어렵지 않지만, 실제로는 매우 복잡하다. 별의 속력은 도플러 효과에 의해서 측정되는데, 속력 곡선에서 별이 한 궤도를 도는 데 걸리는 시간, 즉 주기를 구할 수 있다. 별들이 얼마나 빨리 움직이는가와 한번 궤도를 완주하는 데 얼마나 걸리는가를 알게 되면 궤도 지름을 알 수 있고, 별의 분리 거리를 킬로미터나 AU 단위로 나타낼 수 있게 된다. 케플러 법칙에 주기와 분리 거리를 대입하면 별들의 질량합을 구할 수 있다. 

 

그렇지만 질량의 합을 구하는 것은 각 별들의 질량을 아는 것보다는 부족한 정보이다. 두 별들의 상대적 궤도 속력은 전체 별의 질량 중 하나의 별이 차지하는 질량의 양에 대한 정보를 제공하는데, 더 무거운 별은 작은 궤도를 지니게 되어 동일한 시간 안에 더 천천히 움직인다. 실제로 쌍성계가 하늘에서 인간의 시선 방향에 대해 어떻게 놓여 있는가를 알고 나서 위에서 설명한 단계를 밟아 나간다면 두 별 각각의 질량을 측정할 수 있다. 

 

정리해 보면, 질량 중심 주위에서 이루어지는 두 별의 궤도 운동을 이해하고, 중력 법칙을 활용한다면 쌍성계의 질량을 각각 구할 수 있는 것이다. 이런 측정은 별들이 어떻게 진화하는지에 대한 이론을 증명할 수 있는 구체적인 근거가 된다. 이 방법의 가장 큰 장점을 꼽자면, 쌍성의 위치에 무관하게 질량을 측정할 수 있다는 것이다. 재밌는 사실은 이건 우리 주변의 별들뿐 아니라 1000광년 떨어진 별들에게도 잘 적용된다는 것이다. 멋지지 않은가!

 

 

천문학 관련 포스팅

별의 질량과 쌍성

행성의 나이를 측정하는 법

세계적으로 유명한 천문학 잡지는 무엇이 있을까?